10 – Dérivation sur les fonctions

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I- Rappel sur le coeffcient directeur de droite et taux de variation.

1°) Taux de variation d’une fonction.

taux de variation derivation coefficient directeur

Soit \(f\)  une fonction définie sur un intervalle I et notons \({C_f}\) sa courbe représentative dans un repère orthogonal \((O;\vec i;\vec j)\). Soit A et M deux points de \({C_f}\) d’abscisse respective a et x

avec \(\left( {a;x} \right) \in {I^2}\)et \(a \ne x\).
Comme \(A \in {C_f}\) alors \(A\left( {a;f\left( a \right)} \right)\) et \(M \in {C_f}\) alors\(M\left( {x;f\left( x \right)} \right)\). De

plus, \(a \ne x\) donc \(A \ne M\) et la droite \(\left( {AM} \right)\)  n’est pas verticale !
Par définition, le coefficient directeur de la droite \(\left( {AM} \right)\), noté \({m_{\left( {AM} \right)}}\)est : \({m_{\left( {AM} \right)}} = \frac{{{y_M} – {y_A}}}{{{x_M} – {x_A}}}\) ce qui donne,                         \({m_{\left( {AM} \right)}} = \frac{{{y_M} – {y_A}}}{{{x_M} – {x_A}}} = \frac{{f\left( x \right) – f\left( a \right)}}{{x – a}}\).
Vu le dénominateur, on comprend pourquoi \(a \ne x\) !